(2)數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是在研究問(wèn)題時(shí)把數(shù)和形結(jié)合考慮，把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對(duì)問(wèn)題既進(jìn)行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進(jìn)行代數(shù)抽象的揭示，兩個(gè)方面相輔相成，而不是簡(jiǎn)單地代數(shù)問(wèn)題用幾何方法或幾何問(wèn)題用代數(shù)方法，兩方面有機(jī)結(jié)合才是完整的數(shù)形結(jié)合。如：在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

　　(3)轉(zhuǎn)換化歸的思想方法：由數(shù)學(xué)結(jié)論呈現(xiàn)的公理化結(jié)構(gòu)，使得數(shù)學(xué)上任何一個(gè)正確的結(jié)論都可以按照需要和可能而成為推斷其他結(jié)論的依據(jù)，于是，任何一個(gè)待解決的問(wèn)題只需通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題上，即可獲得原有問(wèn)題的解決，這就是轉(zhuǎn)換化歸的思想方法。它是一種極具數(shù)學(xué)特征的思想方法。簡(jiǎn)言之，就是指在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題感到生疏困惑，可以把它進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化生為熟，從而使問(wèn)題得以解決。這種思想是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法，它是解決問(wèn)題獲得新知的重要思想。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的模式識(shí)別、分類討論、消元、降次等策略或方法，都明顯體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換化歸的思想方法。

　　13.參考答案:課堂上學(xué)生能否自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生能否成為學(xué)習(xí)的主人的明顯標(biāo)志。只有學(xué)生在情感、思維、動(dòng)作等方面自主參與了教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性才能體現(xiàn)，才能使他們以最大的熱情、最佳的精神狀態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

　　1.情意原則——激發(fā)動(dòng)機(jī)與興趣

　　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維。同時(shí)，通過(guò)“追問(wèn)”等方式，使學(xué)生的這種心理傾向保持在一個(gè)適度狀態(tài)。

　　2.過(guò)程原則——“兩個(gè)過(guò)程”有機(jī)整合，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性

　　“兩個(gè)過(guò)程”就是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。貫徹過(guò)程原則，必須做好兩個(gè)還原：(1)還原知識(shí)的原發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中思考數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立、推廣和發(fā)展過(guò)程;數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程;解題思路的探索過(guò)程;數(shù)學(xué)思想方法的概括過(guò)程等。(2)學(xué)生思維過(guò)程的還原，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中，為學(xué)生構(gòu)建一條“從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個(gè)別到一般，從片面到全面”的思維通道。

　　在兩過(guò)程中，采用多種教學(xué)方式相結(jié)合，比如將多媒體信息技術(shù)融于課堂教學(xué)，利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感官的參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)動(dòng)機(jī)和興趣。同時(shí)，形象直觀能突破視覺(jué)的限制，多角度地觀察對(duì)象，并能夠突出要點(diǎn)，有助于概念的理解和方法的掌握。

　　3.調(diào)控原則——強(qiáng)調(diào)“反饋一調(diào)節(jié)”機(jī)制的應(yīng)用，有效監(jiān)控教學(xué)活動(dòng)

　　任何有計(jì)劃的活動(dòng)都需要有一個(gè)調(diào)控機(jī)制，這樣才能使活動(dòng)目標(biāo)有效達(dá)成。為了使教學(xué)活動(dòng)維持在最佳狀態(tài)，追求教學(xué)的高效益，“反饋一調(diào)節(jié)”機(jī)制的使用是必需的.實(shí)際上就是通過(guò)及時(shí)調(diào)控，始終使學(xué)生在自己的“思維最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)活動(dòng)：采取有步驟地設(shè)置思維障礙等方法，鋪設(shè)恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知階梯，呈現(xiàn)與學(xué)生“思維最近發(fā)展區(qū)”相適應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但一個(gè)班級(jí)那么多學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)各不相同，設(shè)置的學(xué)習(xí)任務(wù)要適應(yīng)個(gè)別差異，這是一個(gè)難題，需要教師的智慧。學(xué)習(xí)任務(wù)難易不當(dāng)，都不利于學(xué)生保持高水平學(xué)習(xí)熱情。應(yīng)通過(guò)教學(xué)反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)調(diào)整設(shè)問(wèn)方式，增加提示信息或進(jìn)一步設(shè)置障礙等方法調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)的難度.


　　四、論述題(本大題共1小題，共15分)

　　15.參考答案:

　　認(rèn)真聽(tīng)講、善思好問(wèn)、質(zhì)疑反思、合作交流等這些都是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師在教學(xué)中可以通過(guò)以下幾個(gè)方面幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：

　　(1)激發(fā)學(xué)生的興趣.在數(shù)學(xué)課堂上，教師要更多地在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上下工夫，要通過(guò)自己的教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)的親和力，撥動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，使學(xué)生由厭學(xué)到樂(lè)學(xué)，最終達(dá)到會(huì)學(xué)，使其養(yǎng)成認(rèn)真聽(tīng)講的好習(xí)慣。

　　(2)運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，引發(fā)學(xué)生思考.教師在課堂教學(xué)中可以運(yùn)用問(wèn)題串，通過(guò)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，由易到難，由淺入深，層層遞進(jìn)，不斷引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使其養(yǎng)成勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　(3)鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑和標(biāo)新立異.教師在課堂授課過(guò)程中要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度，運(yùn)用不同的方法進(jìn)行解答，鼓勵(lì)一題多解及質(zhì)疑問(wèn)難，只有在課堂當(dāng)中營(yíng)造鼓勵(lì)質(zhì)疑的氛圍，學(xué)生才能在日常的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成質(zhì)疑問(wèn)難的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其不僅知其然，更知其所以然。

　　(4)教師在課堂教學(xué)中需要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，除接受學(xué)習(xí)外，還需要著重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流等好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使其成為學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　總之，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的，它需要教師在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點(diǎn)滴積累，通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的磨煉，最后方能習(xí)以為常，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　(3)①函數(shù)與方程的思想方法：在解方程與列方程的過(guò)程中就運(yùn)用到從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程(組)、不等式(組))，然后通過(guò)解方程或不等式來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。

　　②數(shù)學(xué)模型的思想方法：中學(xué)數(shù)學(xué)中的“列方程解應(yīng)用題”就是數(shù)學(xué)模型思想方法的應(yīng)用。這類題的基本思路是：根據(jù)題意(實(shí)際問(wèn)題)列出方程(數(shù)學(xué)模型)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解方程(數(shù)學(xué)問(wèn)題的解);根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)方程解的合理性，給出原問(wèn)題的答案

　?、坜D(zhuǎn)換化歸的思想方法：在解方程的過(guò)程中移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法，都明顯體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換化歸的思想方法。

　　④假設(shè)思想方法：在列方程的過(guò)程先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。

　　六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共1小題，共30分)

　　17.參考答案:

　　(1)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

　　(2)教學(xué)過(guò)程

　　導(dǎo)入環(huán)節(jié)

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧角平分線的尺規(guī)作圖方法，并在練習(xí)本上繪制出任意一個(gè)角∠AOB，并畫(huà)出它的角平分線OC。進(jìn)一步提問(wèn)在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA、OB的垂線，分別記垂足為D、E。觀察、測(cè)量PD、PE并作比較，你發(fā)現(xiàn)了什么呢?進(jìn)一步引出課題《角平分線的性質(zhì)》。

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知拉進(jìn)學(xué)生與新知識(shí)的距離，并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角平分線畫(huà)法的掌握。設(shè)置學(xué)生動(dòng)手操作的教學(xué)活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使得學(xué)生更愿意參與到教學(xué)活動(dòng)中。針對(duì)PD、PE大小比較的結(jié)論設(shè)疑，一方面可以幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，另一方面也為學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理做鋪墊。

　　新授環(huán)節(jié)：

　　活動(dòng)一：猜想

　　引導(dǎo)學(xué)生在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，從測(cè)量出的多組數(shù)據(jù)中進(jìn)行歸納。嘗試猜想：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

　　活動(dòng)二：探究驗(yàn)證

　　提出探求問(wèn)題，“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一猜想是否正確?又要如何驗(yàn)證呢?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生將上述猜想轉(zhuǎn)化為具體的規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并明確已知條件、以及未知條件。“已知角平分線上的任意一點(diǎn)P分別作OA、OB的垂線，垂足分別為D、E，求證PD=PE”并利用多媒體展示如下幾何圖形。

　　并引導(dǎo)學(xué)生利用該求證過(guò)程，總結(jié)證明幾何命題的一般步驟為：①明確題目中的已知和求證;②根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證;③分析，找出由已知推出求證的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程。

　　【設(shè)計(jì)意圖】組織學(xué)生通過(guò)多次測(cè)量猜想結(jié)論重視知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)明確已知條件以及求證條件增強(qiáng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上利用三角形全等的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證證明提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力以及分析解決問(wèn)題的能力。且學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證過(guò)程可以鍛煉其數(shù)學(xué)思維，并發(fā)展邏輯推理能力。

　　(3)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)基本幾何圖形有過(guò)接觸，因此在教學(xué)的過(guò)程中，

　?、僖⒁馀c學(xué)生已學(xué)知識(shí)的銜接，總結(jié)和提高。把握好學(xué)生從直觀到抽象的思維重心的轉(zhuǎn)變。

　?、诔浞掷媒炭茣?shū)中提供的情境以及現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的實(shí)例，從中抽象出幾何圖形，然后著重分析并對(duì)照?qǐng)D形的特征，把概念與圖形結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而揭示它們的本質(zhì)屬性。

　?、壑匾曋R(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，對(duì)概念，應(yīng)使學(xué)生參與其形成過(guò)程，即怎樣從實(shí)例抽象概括出來(lái)，例如，體的概念是怎樣從實(shí)物中抽象出來(lái)的;對(duì)圖形的性質(zhì)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探究和交流，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，自己得出結(jié)論，例如，本題的角平分線的性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。

　?、苤匾曃淖终Z(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的教學(xué)，與基本概念有關(guān)的語(yǔ)言有描述性語(yǔ)言，又有嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，還要結(jié)合圖形的表示法進(jìn)行一些符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，以及進(jìn)行畫(huà)圖，認(rèn)圖的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注意文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言結(jié)合運(yùn)用。

　　⑤教師應(yīng)注意學(xué)生在活動(dòng)的主體性,給學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)留下充分的時(shí)間與空間。引導(dǎo)他們積極參與、主動(dòng)探究和合作交流，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),獲得成功的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的開(kāi)端。